Question

数学题1道【要思路，过程，算式,理由】

1 猴山上6只猴分桃。
肯定有一只猴至少分到了5个桃。
这堆桃至少有多少个？
写详细些。

Answer 1

这是一个抽屉原理的问题，先给出答案：至少为25个。之后我们给以证明：
我们可以反证法考虑：
如果桃子总数为25个以上，且没有一只猴子分到了5个桃子以上，那么每只猴子至多分到了4个桃，那么桃子总数至多为6*4=24个，那么便产生矛盾。
而当桃子总数为25个时，根据抽屉原理，显然有一只猴子分得了[25/6]+1=5个以上的桃子。([]为取整符号)，满足了情况。不知道上面有没有解释清楚，我再把小于等于24的情况说一下吧：
如果桃子总数n<=24，我们先将猴子进行标号，从1到6。那么最坏的情况发生在，桃子尽量平均分配给每只猴子，保证不出现某只猴子的桃子比另外某只猴子的桃子多出两个以上的情况。每只猴子先分得[n/6]个桃，剩下的（n-6*[n/6]）个桃子再按标号顺序进行分配，（比如说23个桃时，已经分完了18个，那么剩下的5个在分给编号为1到5的五只猴子），那么在这样的分配原则下，即为最坏的情况。不难发现，此时总可以保证到没有一只猴子分配到了5个桃以上。
基本上就是这样的解释了。