Question

等价无穷小和泰勒公式在求极限中的应用，急!!!

Answer 1

这题不可以用。因为正确使用等价无穷小替换的前提是两部分的极限都存在，显然这里分子拆成两项的差后后，两部分的极限都不存在。
等价无穷小替换只是一阶的泰勒展式，有可能导致错误地略去低阶小量，因此对其使用提出了限制。
而泰勒展式并未省略项，因此可以直接参与加减运算。

Answer 2

可以用的,但是要用到更高阶的无穷小.

追问

这个直接这样等价好像是能算出来的吧！可这样能不能用呢？

追答

sin²x不能用x²等价,因为和其它的抵消.
应该用更高阶.
sin²x~x²-1/3x^4+o(x^4)
x²cos~x²-1/2x^4
所以上面是1/6x^4
下面等价x^4
结果是1/6.

追问

最后再问一下，如果不能抵消就能用么？这里有什么原则呢，谢谢啦。其实不是针对这道题，我是想知道等价与泰勒的适用情况，而一阶泰勒不就是等价无穷小么？

追答

是的,比如两个相减的完全相等阶,就要到下阶去比较.
你记住泰勒的完全形式是:f(x)=0阶+1阶+o(1阶)也可以=0阶+1阶+2阶+3阶+...+o(n阶)就是最后那个o说的是比前面更小的阶.到哪一阶,取决于o后面是不是更小可以忽略.

追问

那这个是错的吧？下面也是等价X^4呀？

麻烦你啦