Question

关于等价无穷小计算和比较中泰勒公式使用

如题，请问泰勒公式的使用条件是什么，为什么图中此题无法使用

Answer 1

可以用泰勒公式求等价无穷小。比如e^x-1～x 实际过程是这样求得的： e^x 在x=0用泰勒公式展开到二阶：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2) 所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2) 显然：lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1 所以e^x-1～x 类似sinx～x, tgx～x, 1-cosx～(1/2)x^2, ln(x+1)～x, (1+x)^n-1～nx, 都可以用麦克劳林公式展开求得。求极限时经常用等价无穷小来代换，但这种代换一般仅仅适用于因式之间的代换，对于加减运算来说则不适用，此时泰勒公式的展开式代换则可以发挥作用。