Question

为什么当x趋近于0的时候，sinx等价于x？

Answer 1

因为：lim(x~0)sinx/x=1

结果为1说明了sinx与x是等价无穷小

既然是等价无穷小，

所以当x~0的时候，sinx~x

这样的无穷小有：tanx~x~sinx~ln（1+x）

扩展资料

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。

Answer 2

sinx是对边比斜边，x相当于对边，x的极限是0的话，因为0除以任何数都等于0，所以sinx的值也趋向于0，也就是说x和sinx的值接近相等，也就是等价，所以sinx/x趋向于1

Answer 3

因为：lim(x~0)sinx/x=1
结果为1说明了sinx与x是等价无穷小
既然是等价无穷小，
所以当x~0的时候，sinx~x
这样的无穷小有：tanx~x~sinx~ln（1+x）

追问

我是问为什么他们的商等于一

Answer 4

因为lim(x→0)sinx/x=1
所以x→0 sinx~x

追问

我知道等价就是商等于一

我是问为什么等于一

追答

两个重要极限之一
书上有用夹逼定理证明过程

Answer 5

参考泰勒公式
sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - …