Question

求解一道泰勒证明积分的题

求解一道泰勒证明积分的题第158题 为什么想到用泰勒 应该怎么用

Answer 1

令c=(b+a)/2, h=b-a
目标应该很明确, 既然以f(c)为参考, 就应该以c点为中心做Taylor展开
记F(x)为f(x)的一个原函数, 那么

F(b)=F(c)+f(c)(h/2)+f''(c)(h/2)^2/2+f''(u)(h/2)^3/6
F(a)=F(c)-f(c)(h/2)+f''(c)(h/2)^2/2-f''(v)(h/2)^3/6
相减得F(b)-F(a)=f(c)h+[f''(u)+f''(v)]h^3/48
由介值性质可以将f''(u)+f''(v)用2f''(xi)代替