Question

在数列an中,a1=2,an+1=an+3^n-2n+1,求an

Answer 1

解：1.已知a(n+1)-an=2n所以：a2-a1=2*1a3-a2=2*2a4-a3=2*3a5-a4=2*4。。。an-a(n-1)=2*9(n-1)以上各式相加，就会把a2,a3,a(n-1).这些项消掉。所以可以得到an-a1=2*1+2*2+2*3.+2*(n-1)＝2*（1+2+3.。。。。+n-1)=2*{(n-1)*1+(n-1)(n-2)/2}=n(n-1)又因为a1=3,所以an=n(n-1)+3这里考的是累加法的运用！！！所以an=n²-n+3又Sn=(a1+a2+a3+..+an=(1²+2²++n²)-(1+2++n)+3n=(1/6)n(n+1)(2n+1)-n(n+1)/2+3n=(1/3)n(n²+8)其中n²的求和有个公式，也就是如果an=n²,那么Sn=n(n+1)(2n+1)/6，可以直接用！！2.an=(n+1)/n*an-1得an/a(n-1)=(n+1)/n{n>=2}所以，a2/a1=3/2a3/a2=4/3a4/a3=5/4。。。。a(n-2)/a(n-3)=n-1/n-2a(n-1)/a(n-2)=n/n-1an/a(n-1)=n+1/n以上各式相乘，那么就会相应的消掉a2,a3,a4..a(n-1)叠乘an/a1=(n+1)/2已知a1=3所以an=3(n+1)/2{n>=2}又当n=1时，an=3(n+1)/2＝3*（1+1）/2＝3所以an=3(n+1)/2{n>=1}这个考的累乘法！！！这个要注意的是后面的那几项，特别容易出错！！！不清楚的话可以再问！！！