Question

一筐鸡蛋:2个2个数剩1个,3个3个数剩1个,4个4个数剰一个,5个5个数剰一个、、6个6个数剩一

一筐鸡蛋:2个2个数剩1个,3个3个数剩1个,4个4个数剰一个,5个5个数剰一个、、6个6个数剩一个，7个7个数正好不剩，筐内有多少蛋？

Answer 1

“2个2个数剩1个,3个3个数剩1个,4个4个数剰一个,5个5个数剰一个、6个6个数剩一个”。根据此条件，考虑这筐鸡蛋有x个，假设给它先拿出一个鸡蛋，那么（x-1）个鸡蛋一定会“2个2个不剩,3个3个数不剩,4个4个数不剩,5个5个数不剩、6个6个数不剩”。即：（x-1）可以整除2.3.4.5.6，则x=61，2.3.4.5.6的最小公倍数60，通项式为60x+61。
7个7个数正好不剩，60x+61整除7，利用余数性质“和的余数等于余数的和”。60x÷7余4k，61÷7余5，即（60x+60）÷7余（4k+5），当k=4时有最小值4×4+5=21可以整除7，把k=4带入60x+61中得60×4+61=301个。

Answer 2

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
要72k+9的个位数字是9，k是5的整倍数。72k+9=7p
p=(72k+9)/7=(70k+2k+7+2)/7=10k+1+2(k+1)/7
要p为正整数，2(k+1)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+1能被7整除。k为正整数，k是5的整倍数，k最小为20
n=9k+1=9×20+1=181
8n+1=8×181+1=1449
筐里至少有1449个鸡蛋。

Answer 3

正确答案:1449个，只是我不知道公式！！