Question

高等数学 导数 连续性

高等数学 导数 连续性评注里采用的方法，并没有证明limF'(0)等于F'(0)，而是通过证明F（x）的连续和limF'(x)等于1/2f''(x)，推得F'(0)等于1/2f''(x)，并且连续，这是为什么呢，如果是定理，请贴上
望详细点，我理解能力不佳

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Answer 1

不是什么定理，之所以要证明F(X)连续，是为了在求F'(0)时，
F'(0)=F(X)-F(0)/X，在这个式子分子中连续性的证明，为洛必达的未定式形成提供条件。
只有F(X)连续，才有F'(0)求解。
然后求得lim(x→0)F'(X)=F'(0)，就证明连续。
法一、法二大致差不多，只是法二额外提了一下这个F'(0)是怎么得到的。

追问

那方法一为什么不用证明F(x)连续？

追答

法一不是不用，是法一不严谨，应该要用的。