Question

映射与函数有什么区别

说的通俗一点

Answer 1

相同点:

(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;
(2)函数与映射的对应都具有方向性;
(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应.(多值函数除外,这类函数一般不纳入函数的范畴)

区别：

函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

Answer 2

1. 函数是特殊的映射，映射是函数的推广，有时候二者不加区别。
2. 作为对应方式来讲是一致的，都是“定义域中任取一个元素，值域中存在唯一的一个元素与它对应”，区别主要在于值域元素的类型，函数的值域是数集，数集应该知道吧，集合中的元素都是数，一般是实数。映射的值域就不限于数集了，也就是其中的元素可以不是数。
3. 中学阶段把函数的定义域也限制为数集了，以后会放宽。映射的定义域当然也不限于数集。

举例如：

A={某所中学的全体在校学生}，B={该校所有的班级}
对于A中任何一个元素也就是一个学生，将B中这个学生所在班级和他相对应就构成了一个映射。

如果将集合A,B分别“数字化”为
C={某所中学的全体在校学生学号}，D={该校所有班级编号}（注：比如可以把2008年入学的三班编号为200803}

对于C中任何一个元素也就是一个学号，将D中这个学号的学生所在的班级编号和它对应就构成了一个函数。

Answer 3

就好比物流公司，它要将货物从某个地点运往某个目的地，运送的过程有很多种途径， 假设货物启运的这些地点因某些关系形成函数Y0，同样的目的地因某些关系形成函数Y2，而Y1即映射函数就是运送途径或方法因某种关系行成的函数，Y1的作用就是要使Y0“变到”Y2。