大一线性代数科目证明题
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设 a、b 夹角为 x，由数量积定义知，a*b = |a|*|b|*cosx ，
由 -1 ≤ cosx ≤ 1 知，-|a|*|b| ≤ a*b ≤ |a|*|b|，
因为 ||a|-|b||^2 = a^2 + b^2 - 2|a|*|b|，
|a+b|^2 = a^2 + b^2 + 2a*b = a^2 + b^2 + 2|a|*|b|cosx，
(|a|+|b|)^2 = a^2 + b^2 + 2|a|*|b|，
所以 ||a|-|b||^2 ≤ |a+b|^2 ≤ (|a|+|b|)^2，
因此得 ||a|-|b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b| 。
由 -1 ≤ cosx ≤ 1 知，-|a|*|b| ≤ a*b ≤ |a|*|b|，
因为 ||a|-|b||^2 = a^2 + b^2 - 2|a|*|b|，
|a+b|^2 = a^2 + b^2 + 2a*b = a^2 + b^2 + 2|a|*|b|cosx，
(|a|+|b|)^2 = a^2 + b^2 + 2|a|*|b|，
所以 ||a|-|b||^2 ≤ |a+b|^2 ≤ (|a|+|b|)^2，
因此得 ||a|-|b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b| 。
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