Question

关于概率论二维随机变量的概率密度问题

如图。。。这道题的答案中，每一问都有不懂的。。如下：第（1）问：为什么Z=1为分段点？为什么不是0＜Z＜2而是在1这个地方分开两段？第（2）问：为什么y-x=z这条直线在上方而不是x-y=z在上面？如果我的问题有描述得不清晰的话，可以提出，希望高手帮忙解答。。

Answer 1

一：

当z<1的时候积分区域是那个红色三角形！

z>1时是绿色的梯形，所以必须分情况讨论！

二：

U=|X-Y|的概率密度

先计算P(U<z)=P(|X-Y|<z)

|x-y|<z就是y=x+z和y=x-z的之间的部分

z是大于0的，y=x+z必然是上面那一条，截距是z。y=x-z是下面的，截距是负数。

追问

第一问我已经想明白了。。。是因为x+y=z在向右移动了1＜z＜2个单位时，绿色直线有一部分已经超出x，y∈[0,1]这个区域了，此时绿色阴影部分已经不是由绿色直线围成了，所以不能直接用积分计算是吧？
第二问的话，确实是我思路有误，想错了，看了你的解释我挺明白的。“|x-y|<z就是y=x+z和y=x-z的之间的部分”我之前没想到，对付绝对值我一直都挺怕的，理解得不够透。

追答

@haoa,cainiba.