Question

已知:如图,在梯形ABCD中AD∥BC,角ABC=90°,AB=BC=8,点E在边AB上,DE⊥C 已知:如图,

已知:如图,在梯形ABCD中AD∥BC,角ABC=90°,AB=BC=8,点E在边AB上,DE⊥C
已知:如图,在梯形ABCD中AD∥BC,角ABC=90°,AB=BC=8,点E在边AB上,DE⊥CE,DE的延长线于CB的延长线相交于点F
（1）求证：DF=CE；
（2）当点E为AB中点时，求CD的长
（3）设CE=x，AD=y，试用x的代数式表示y.

Answer 1

（1） ∵ DE⊥CE，∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠F=∠ADE=∠BEC，

作DG⊥FC于G，则AB=DG=BC，

∴△BCE≌GDF，DF=CE；

（2）∵点E为AB中点，∴AE=EB=4，

由（1）知，△BCE∽△ADE，∴AD/BE=AE/BC，

∴AD=2，CD²=DE²+CE²=AD²+AE²+BE²+BC²=4+16+16+64=100，

∴CD=10；

（3）AD/BE=AE/BC，即y/√(x²-64)=(8-√(x²-64))/8，

∴y=(8√(x²-64)-x²+64))/8=√(x²-64)-x²/8+8。