Question

求这个函数的图像，一定要有详细的推理过程

求这个函数的图像，一定要有详细的推理过程结果我是知道的，只求过程详细点

Answer 1

解析：
y=x/(x²+1)=1/(x+1/x)
即：对勾函数的倒数。
(1) 定义域：R
(2) 值域：[-1/2，1/2]
(3) 奇函数，故只需分析x≥0的情形
(4) 极点(x>0)：(1，1/2)
f'(x)=(1-x²)/(1+x²)²
(5) 单调性(x>0)：
(0，1)：递增；(1，+∞)：递减
(6) 凸凹性(x>0)：
0<x<√3时：A型
x>√3时：V型
f''(x)=2x²(x²-3)/(1+x²)³
(7) f(+∞)=0
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依据上面七条，分区间，用五点作图法，可以粗略绘图。
用20点作图法，更精确绘图。
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PS：
附algeo绘图g(x)=10x/(x²+1)
乘以10，是为了突出该类函数的图像的细节。

追答

PS：
理论上，绝大多数函数，都可以通过前述方法，粗略绘图。