高数导数证明题 用定义证明 20
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代入x1=x2=0
得到
f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
f'(0)=lim(△x→0)[f(0+△x)-f(0)]/△x
=lim(△x→0)f(△x)/△x
=a
任取x∈R，
lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x
=lim(△x→0)[f(x)+f(△x)-f(x)]/△x
=lim(△x→0)f(△x)/△x
=a
∴f'(x)=a
令F(x)=f(x)-ax
则F'(x)=f'(x)-a≡0
根据拉格朗日中值定理的推论，
F(x)≡常数C
代入x=0，得到
常数C=0
∴F(x)≡0
∴f(x)=ax
得到
f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
f'(0)=lim(△x→0)[f(0+△x)-f(0)]/△x
=lim(△x→0)f(△x)/△x
=a
任取x∈R，
lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x
=lim(△x→0)[f(x)+f(△x)-f(x)]/△x
=lim(△x→0)f(△x)/△x
=a
∴f'(x)=a
令F(x)=f(x)-ax
则F'(x)=f'(x)-a≡0
根据拉格朗日中值定理的推论，
F(x)≡常数C
代入x=0，得到
常数C=0
∴F(x)≡0
∴f(x)=ax
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