Question

在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB，√3）

在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB，√3），n＝（cos2B，cosB），且向量m，n共线。（1） 求角B的大小（2）如果b＝√3－1，求三角形ABC的面积S的最大值

Answer 1

（1）m=(2sinB,根号3),
n=(cos2B,cosB)
m//n，则 2sinB*cosB-(根号3)cos2B=0
即 sin2B-(根号3)cos2B=0
即 2sin(2B-60)=0
所以 2B=60, B=30度。

（2）三角形面积
S=(1/2)acsinB=1/4ac<=1/8(a^2+c^2)
其中等号成立的充要条件是a=c;
另一方面b=根号3-1：由余弦定理 （根号3-1）^2=a^2+c^2-2ac*cos30
4-2根号3=a^2+c^2-2ac*根号3/2
a^2+c^2-根号3 ac=4-2根号3
所以 当a=c时有a=c=2;
所以，S<=1/8*（4+4）=1
即最大面积是:1

Answer 2

解：m，n向量共线
2sinBcosB=√3cos2B
sin2B-√3cos2B=0
2sin(2B-π/3)=0
2B-π/3=0,2B-π/3=π(舍）
B＝π/6
b^2=a^2+c^2-2accosB
4-2√3=a^2+c^2-√3ac>=2ac-√3ac
ac<=2
s<=(1/2)acsinB＝1/2

Answer 3

m//n
2sinB/cos2B=√3/cosB
2sinBcosB=√3cos2B=√3(ccosBccosB-sinBsinB)
ccosBccosB+sinBsinB=1
2B=60, B=30度。

Answer 4

b