Question

中考数学复习：关于菱形的题目

己知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连结BC交AO于D，且AD＝AC。若AC＝3,AB＝5,求三角形ABD的面积。
如图所示

Answer 1

解：AP//OB
角ACD=角ADC=角BDO=角DBO且AD=AC
所以三角形OBD为等腰三角形，即OB=OD
所以DO=5
在等腰三角形ABO中，由于AB=BO=5，AO=AD+DO=AC+OB=3+5=8，且菱形的两对角线互相垂直
则可求得BE=3，所以三角形ABD的面积=AD*BE/2=3*3/2=9/2

Answer 2

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　　）
A、对角线垂直　B、两对角线相等C、两对线互相平分　D、两对角线互相垂直平份
2、下列说法正确的是　　　（　　　）
A、菱形的对角线相等　　 B、两组邻边分别相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、菱形的对角线互相垂直平分.
3、一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形

4、在四边形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，OC=OA，OB=OD且 AC⊥BD，请你说明四边形ABCD是菱形。

5、画一个菱形，使它的对角线分别为4㎝、3㎝，并求出它的边长。

6、四边形ABCD的对角线相交于O且△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的直角三角形，那么四边形ABCD是菱形吗？为什么？

7、在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？说说你的理由.

8、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E，
请问：四边形DOAE是什么四边形？请说明理由
9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？

10、如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。
11、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.　⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图⑴)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

3.5正方形练习
1、在空格中填上适当的条件：
（1）____________________________的平行四边形是矩形；
（2）____________________________的平行四边形是菱形；
（3）__________________________的平行四边形是正方形。2、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加
3、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC=
4. 如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.
5、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于

第3题 第4题第5题
6、下列结论：
（1）正方形具有平行四边形的一切性质；
（2）正方形具有矩形的一切性质；
（3）正方形具有菱形的一切性质；
（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）
（1）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （2）AD∥BC，∠A=∠C
（3）AO=CO，BO=DO，AB=BC （4）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这4个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；（4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形；
2．如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．

3、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由

（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，是说明AE=BF。
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？

Answer 3

在菱形ABOP中
因为BO平行AP 所以角OBC等于角OAP
因为角ADC等于角ACD
角ADC等于角BDO
所以角ADC等于角BDO
又因为角OBD等于角DCA
所以角OBD等于角ODB
即BD等于OD等于5
因为AO等于AD加DO等于3加5等于8
所以2分之1AO等于2分之1乘以8等于4
在直角三角形ABE中
根据勾股定理得BE等于3
即DE等于AE减AD等于5减3等于2
三角形ABD的面积等于三角形ABE的面积减三角形BDE的面积等于6减3等于3
我的步骤可能有些麻烦不介意的话可以参考一下

Answer 4

在三角形ACD和三角形BDO中，显然两三角形相似
在菱形ABOP中，由于AC＝3,AB＝5
所以 AC/BO=AD/DO,得DO=5
在等腰三角形ABO中，由于AB=BO=5，AO=3+5=8，且菱形的两对角线互相垂直
则可求得BE=3，所以三角形ABD的面积=AD*BE/2=9/2