Question

求解矩阵方程AX=A+2X，其中A=3 0 1，1 1 0，0 1 4

Answer 1

AX=A+2X
(A-2E)X=A
X=(A-2E)-1A

1    0    1    3    0    1    

1    -1    0    1    1    0    

0    1    2    0    1    4    

第2行, 减去第1行×1

1    0    1    3    0    1    

0    -1    -1    -2    1    -1    

0    1    2    0    1    4    

第2行交换第3行

1    0    1    3    0    1    

0    1    2    0    1    4    

0    -1    -1    -2    1    -1    

第3行, 减去第2行×-1

1    0    1    3    0    1    

0    1    2    0    1    4    

0    0    1    -2    2    3    

第1行,第2行, 加上第3行×-1,-2

1    0    0    5    -2    -2    

0    1    0    4    -3    -2    

0    0    1    -2    2    3    

得到矩阵

5    -2    -2    

4    -3    -2    

-2    2    3