设集合A={x|x²+4x=0},B={x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R},试求: 10
设集合A={x|x²+4x=0},B={x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R},试求:①若A∩B=B,求a的值②若A∪B=B,求A的值...
设集合A={x|x²+4x=0},B={x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R},试求:①若A∩B=B,求a的值 ②若A∪B=B,求A的值
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x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0或-4
A={0,-4}
x²+2(a+1)x+a²-1=0
(x+(a+1))^2-2a-2=0
(x+(a+1))^2=2(a+1)【1】
当2(a+1)<0,即a<-1时,无实数解,此时B是空集
当2(a+1)=0,即a=-1时,有重根,x=0,此时B={0}
当2(a+1)>0,即a>-1时,有两个不同的根,x=±√(2(a+1))-(a+1),
此时B={√(2(a+1))-(a+1), -√(2(a+1))-(a+1)}
①若A∩B=B
则
当B是空集时,显然A∩B=B
此时a<-1,a可以取比-1小的任意实数
当B是{0}时,显然A∩B=B
此时a=-1
当B是{0,4}时,即A=B, 显然A∩B=B
此时a>-1,且√(2(a+1))-(a+1)=0
-√(2(a+1))-(a+1)=-4
解得a=1
综上所述,a可以是1或者,不大于-1的任意实数
②若A∪B=B
则B=A={0,4}
根据上述讨论,得知a=1
x(x+4)=0
x=0或-4
A={0,-4}
x²+2(a+1)x+a²-1=0
(x+(a+1))^2-2a-2=0
(x+(a+1))^2=2(a+1)【1】
当2(a+1)<0,即a<-1时,无实数解,此时B是空集
当2(a+1)=0,即a=-1时,有重根,x=0,此时B={0}
当2(a+1)>0,即a>-1时,有两个不同的根,x=±√(2(a+1))-(a+1),
此时B={√(2(a+1))-(a+1), -√(2(a+1))-(a+1)}
①若A∩B=B
则
当B是空集时,显然A∩B=B
此时a<-1,a可以取比-1小的任意实数
当B是{0}时,显然A∩B=B
此时a=-1
当B是{0,4}时,即A=B, 显然A∩B=B
此时a>-1,且√(2(a+1))-(a+1)=0
-√(2(a+1))-(a+1)=-4
解得a=1
综上所述,a可以是1或者,不大于-1的任意实数
②若A∪B=B
则B=A={0,4}
根据上述讨论,得知a=1
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