设集合A={x|x²+4x=0},B={x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R},试求: 10

设集合A={x|x²+4x=0},B={x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R},试求:①若A∩B=B,求a的值②若A∪B=B,求A的值... 设集合A={x|x²+4x=0},B={x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R},试求:①若A∩B=B,求a的值 ②若A∪B=B,求A的值 展开
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zzllrr小乐
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2017-07-06 · 小乐图客,小乐数学,小乐阅读等软件作者
zzllrr小乐
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x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0或-4
A={0,-4}

x²+2(a+1)x+a²-1=0
(x+(a+1))^2-2a-2=0
(x+(a+1))^2=2(a+1)【1】
当2(a+1)<0,即a<-1时,无实数解,此时B是空集
当2(a+1)=0,即a=-1时,有重根,x=0,此时B={0}
当2(a+1)>0,即a>-1时,有两个不同的根,x=±√(2(a+1))-(a+1),
此时B={√(2(a+1))-(a+1), -√(2(a+1))-(a+1)}

①若A∩B=B

当B是空集时,显然A∩B=B
此时a<-1,a可以取比-1小的任意实数

当B是{0}时,显然A∩B=B
此时a=-1

当B是{0,4}时,即A=B, 显然A∩B=B
此时a>-1,且√(2(a+1))-(a+1)=0
-√(2(a+1))-(a+1)=-4
解得a=1

综上所述,a可以是1或者,不大于-1的任意实数

②若A∪B=B

则B=A={0,4}
根据上述讨论,得知a=1
9妍之星9
2017-07-06 · TA获得超过279个赞
知道小有建树答主
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