Question

反常积分敛散性的高数问题

想问下大家 这个题我用的x乘以里面的被积函数然后求x趋于正无穷的极限，最后得出极限值为无论k取什么值都是正无穷，所以为发散。但是这样做却不对呢

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Answer 1

你用x乘以被积函数求极限只能证明被积函数是1/x的高阶无穷小 1/x积分是发散的不能证明比他的高阶无穷小的被积函数的积分是发散的

追问

我记得如果1/x是发散的，那它的高阶无穷小不是也就是发散的了吗? 抱歉我的数学基础不怎么好

追答

大的被积函数收敛能保证相对较小的收敛 反之 小的发散能保证大的发散 而你的方法是用大的发散去证明小的是发散的