Question

级数(n+1)*x^n,求和函数

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：分享一种解法。设S(x)=∑x^(n+1)，(n=1,2，……，∞)，由S(x)两次对x求导，有S''(x)=∑(n+1)nx^(n-1)。∴∑(n+1)nx^n=xS''(x)。而，在丨x丨<1时，S(x)=∑x^(n+1)=(x^2)/(1-x)，∴S''(x)=[(x^2)/(1-x)]''=2/(1-x)^3。 ∴∑(n+1)nx^n=xS''(x)=2x/(1-x)^3。供参考。