函数f（x）在x=x0处左右导数均存在，则f（x）在x=x0处连续，为什么。
左导数存在左连续，右导数存在右连续
左右导数均存在，左右均连续，所以 f（x）在x=x0处连续
左导数存在左连续，右导数存在右连续
左连续：左极限等于该点函数值
右连续：右极限等于该点函数值
左右均连续，左右极限都等于该点函数值，即函数在该点的极限等于该点函数值（这是连续的定义），也就是连续
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某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
左导数存在左连续，右导数存在右连续。
左连续：左极限等于该点函数值。
右连续：右极限等于该点函数值。
左右均连续，左右极限都等于该点函数值，即函数在该点的极限等于该点函数值（这是连续的定义），也就是连续。
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所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。
定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。
非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。
左右导数均存在，左右均连续，所以 f（x）在x=x0处连续
连续不是说左极限等于右极限等于该点函数值吗？没有说等于该店函数值呀
你承认：左导数存在左连续，右导数存在右连续
左连续：左极限等于该点函数值
右连续：右极限等于该点函数值
左右均连续，左右极限都等于该点函数值，即函数在该点的极限等于该点函数值（这是连续的定义），也就是连续，
设右导数f'(x0)=lim(h→bai0+)[f(x0+h)-f(x0)]/h=a
则[lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)]/lim(h→0+)h=a
∵lim(h→0+)h=0
∴lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0
lim(h→0+)f(x0+h)=x0
即f(x)在x0处右极限为f(x0)
同理
设左导数为f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b
则lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0
f(x)在x0处左极限为f(x0)
f(x)在x0出左右极限存在切相等，所以在x0处连续
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不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
