Question

高数题，求过程

高数题，求过程第4问怎么做

Answer 1

lim(n->∞) [1/(n+1)(n+2)]/[1/n(n+1)]
=lim(n->∞) n/(n+2)
=1
所以原级数收敛半径为1
当x=-1时，∑(-1)^n/n(n+1)收敛
当x=1时，∑1/n(n+1)收敛
所以原级数的收敛区间为[-1,1]

Answer 2

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<1，即-1<x<1。
而当x=-1时，是交错级数，级数为∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1)，而后者收敛；当x=1时，收敛。
∴收敛区间为-1≤x≤1，即x∈[-1,1]。