2018-04-17
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解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1,∴收敛半径R=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1,∴丨x丨<1,即-1<x<1。
而当x=-1时,是交错级数,级数为∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1),而后者收敛;当x=1时,收敛。
∴收敛区间为-1≤x≤1,即x∈[-1,1]。
又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1,∴丨x丨<1,即-1<x<1。
而当x=-1时,是交错级数,级数为∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1),而后者收敛;当x=1时,收敛。
∴收敛区间为-1≤x≤1,即x∈[-1,1]。
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