高数题,求过程

高数题,求过程第4问怎么做... 高数题,求过程第4问怎么做 展开
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crs0723
2018-04-17 · TA获得超过2.5万个赞
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lim(n->∞) [1/(n+1)(n+2)]/[1/n(n+1)]
=lim(n->∞) n/(n+2)
=1
所以原级数收敛半径为1
当x=-1时,∑(-1)^n/n(n+1)收敛
当x=1时,∑1/n(n+1)收敛
所以原级数的收敛区间为[-1,1]
匿名用户
2018-04-17
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解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1,∴收敛半径R=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1,∴丨x丨<1,即-1<x<1。
而当x=-1时,是交错级数,级数为∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1),而后者收敛;当x=1时,收敛。
∴收敛区间为-1≤x≤1,即x∈[-1,1]。
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