Question

最值：“在开区间(a,b)内除有限个点外可导”这个条件有什么用？

同济高数在讲最值前设定了f(x)的前提条件，其中一句如上述，这个条件设立的目的何在？

Answer 1

函数可导是指函数在定义域内每一点可导，而函数在一点可导即函数在该点“左右极限”都存在且相等。
对于开区间这个条件是成立的，而对于闭区间，由于区间端点处只存在左极限或右极限，故而在端点处是否可导是不知道的（端点外可能有定义也可能没有，即使有定义也不知道具体对应关系是什么），因而说函数在闭区间可导是不合适的。
而连续的概念，书上都特别说明了在端点处只的是左连续或右连续。
闭区间可导一定能推出来开区间可导,说开区间可导范围更广泛一些,适用的范围更广。
因为有那么一些函数开区间可导,但是闭区间不可导,满足定理要求,可以运用定理。
如果定理中说闭区间可导的话,上述函数就不适用了（实际上是可以运用定理的)。

Answer 2

指的是存在有限个可导点同时又存在有限个不可导点，本来极值点就是存在于可导点和不可导点，现在定义最值就是将极值点引入进来

Answer 3

意即有有限个不可导点。除……外:不包括在内