Question

绝对值不等式||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|怎么证明啊

详细一点

Answer 1

分成四组证明 1. a大于等于0, b大于等于0 原式左为a-b 原式右为a+b a-b小于等于a+b 2.a大于等于0, b小于0 原式左为a+b 原式右为a+b和的绝对值当b的绝对值大于等于a, 则a+b

Answer 2

∵||a|-|b||、|a±b|、|a|+|b|均为非负数
∴分别比较其平方的大小
平方分别为：
（||a|-|b||）＾2＝a^2-2|a||b|+b^2
(|a±b|)^2=(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|a||b|+b^2
其中(-2|a||b|) ≤（±2ab）≤ 2|a||b|
证毕。