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sinθ≥cosθ,即sinθ-cosθ=√2sin(θ-¼π)≥0
将θ-¼π看成整体，当θ-¼π∈[0,π]时sin(θ-¼π)≥0
即θ∈[¼π,1¼π]时√2sin(θ-¼π)≥0
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解：这里运用增函数的定义
x1>x2时，在定义域R上，
若满足f(x1)>f(x2)，则f(x)在R上是递增的
方法二中通过构造函数f(x)=x³+x，
易证f(x)在R上是递增的(也可以用导数验证，f'(x)=2x²+1>0 )
此时题目条件变为 f(sinθ)=sin³θ+sinθ≥cos³θ+cosθ=f(cosθ)
从而 sinθ≥cosθ，然后因为 0≤θ<2π，
根据三角函数的图像与性质知 π/4≤θ<5π/4
x1>x2时，在定义域R上，
若满足f(x1)>f(x2)，则f(x)在R上是递增的
方法二中通过构造函数f(x)=x³+x，
易证f(x)在R上是递增的(也可以用导数验证，f'(x)=2x²+1>0 )
此时题目条件变为 f(sinθ)=sin³θ+sinθ≥cos³θ+cosθ=f(cosθ)
从而 sinθ≥cosθ，然后因为 0≤θ<2π，
根据三角函数的图像与性质知 π/4≤θ<5π/4
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