Question

请问这个积分怎么解？

Answer 1

令ωy/v0=tanu y：0→y0，则tanu：0→ωy0/v0，u：0→arctan(ωy0/v0) 等式两边同时积分， t=∫[0：y0]dy/√(v02+ω2y2) =ω∫[0：y0]d(ωy/v0)/√[12+(ωy/v0)2] =ω∫[0：arctan(ωy0/v0)]d(tanu)/√(12+tan2u) =ω∫[0：arctan(ωy0/v0)]secudu =ωln(secu+tanu)|[0：arctan(ωy0/v0)] =ωln[sec(arctan(ωy0/v0))+tan(arctan(ωy0/v0))]-ωln(sec0+tan0) =ωln[√[(v02+ω2y2)/v0]+ωy0/v0]-ωln(1+0) =ωln[√[(1+ ω2y2/v02)+ωy0/v0]-0 =ωln[ωy0/v0+√[(1+ ω2y2/v02)]

Answer 2

分享一种解法，直接用分部积分法求解。原式=-∫xe^xd[1/(1+x)]=-(xe^x)/(1+x)+∫e^xdx=(e^x)/(1+x)+C。
供参考。

Answer 3

四王怎么打