Question

为什么一阶齐次线性微分方程就“齐次”，一阶非齐线性微分方程就“非齐次”了？

一阶齐次微分方程的齐次是指y’，y都是一次的，所以叫齐次，但是非齐次的就右边多个Q（x）啊，为什么就算非齐了呢？那P(x)不也是x的函数吗，它怎么在一阶齐次微分方程里就不影响齐不齐呢！你知道P（x）有多努力吗！！！

Answer 1

综述：右边是0，叫做齐次（没有常数项，每一项未知数的次数都是1，次数是“齐”的）。这里y是未知数（准确说是未知函数），P（x），Q（x）都是已知的函数。非齐次，右边有0次项，所以各项次数不相同。

微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分（Differentiation)、积分（Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

相关评论

在多元微积分学中，牛顿－莱布尼茨公式的对照物是德雷克公式、散度定理、以及经典的斯托克斯公式。无论在观念上或者在技术层次上，他们都是牛顿－莱布尼茨公式的推广。随着数学本身发展的需要和解决问题的需要，仅仅考虑欧式空间中的微积分是不够的。有必要把微积分的演出舞台从欧式空间进一步拓展到一般的微分流形。

Answer 2

一阶齐次微分方程及一阶非齐次微分方程

追问

你考数一吧？数二不学伯努利~~

Answer 3

右边是0，叫做齐次（没有常数项，每一项未知数的次数都是1，次数是“齐”的）。
这里y是未知数（准确说是未知函数），P（x），Q（x）都是已知的函数。
非齐次，右边有0次项，所以各项次数不相同。

追问

非齐次右边的Q(x)怎么就0次项了？？

追答

次数是相对于未知数来说的，在一般的方程概念里，方程的解是数，常数项里，未知数的次数是0次；
微分方程里面，未知数的解是函数(y,f(x),等等），不含有待求函数的其他函数，都是已知函数，相当于数值方程里面的常数（常函数），其未知数（y，y')的次数是0.
对照：
ax²+bx+c==ax²+bx+cx^0,常数项中未知数的次数是0；
y'+P(x)y+Q(x)==y'+P(x)y+Q(x)y^(0),