Question

这个函数的偏导数应如何求？

这个函数的偏导数应如何求？希望有详细解答过程，谢谢！

Answer 1

不知道你需要哪个变量的，都求了一下，请参考

Answer 2

lnz=yln(1+xy)
(∂z/∂x)/z=y·y/(1+xy)→∂z/∂x=y²·(1+xy)^(y-1)
(∂z/∂y)/z=ln(1+xy)+xy/(1+xy)→∂z/∂y=ln(1+xy)·(1+xy)^y+xy·(1+xy)^(y-1)

追问

你好，那个偏导数为什么都要除以Z呢？

追答

z是x、y的函数，要用到复合函数求导公式ln(z)的导数是1/z

Answer 3

追问

你好，那个偏导数为什么要除以Z呢？

追答

因为在对x或者y求导时，另一个量看作常量，比如对x求偏导，那么y当做常量，z就看作是关于x的函数z(x)，那么lnz(x)对x求导时是复合函数求导，所以是Z'(x) / Z(x)