Question

关于导数概念的问题

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
在其中极限a是什么意思？意思是a=0吗？我觉得不是吧。。
我是高一学生，如果说清楚了可加分

Answer 1

在没有其它条件约束的时候，显示这样做是不对的。
很简单可以举个栗子：f(x)=e^x，一次导数二次导数都是原函数都是e^x，所以如果你想直接从一个未知的二次导数反推回到一次函数和原函数是不可能（虽然最简单的幂函数可以这样做，例如x^3，但是这个栗子已经说明不是所有函数都可以）。
还有一个栗子：f(x)=e^-x，它每求一次导，就会乘一次-1，所以一次导数和二次导数的区间也会变化，而你这样做不管是一次还是二次的区间，都是正的（或者都是负的）。

Answer 2

极限 a 不一定是 0 。
如 f(x) = x^2，在 x=2 处的函数值是 f(2)=4，
在增量 x=2+Δx 处函数值是 (2+Δx)^2=4+4Δx+(Δx)^2，
函数值增量 Δy=[4+4Δx+(Δx)^2] - 4 = 4Δx+(Δx)^2，
函数值增量与自变量增量的比为 Δy/Δx = 4+Δx，
当 Δx → 0 时，上式极限 = a = 4 ，
所以函数 y=f(x)=x^2 在 x=2 处的导数为 4 ，记作 f ' (2) = 4。

追问

意思是不是就是f(x0)的导数就是[f(x0+m)-f（x0）]/m，当m趋于0时的数值

追答

是的是的