Question

若方程组x+ay=5,x-y=-1有整数解，求正整数a？

我在线等知道的告诉下

Answer 1

x+ay=5 (1)
y-x=1 (2)
(1)+(2)得
(a+1)y=6
则y=6/(a+1)
x=y-1=6/(a+1)-1,
由于方程为正整数解，则6/（a+1）是整数
即a+1能被6整除
得a+1=-6或-2或-3或-1或1或2或3或6
解得a=-7，-4，-3，-2，0，1，2，5
a为正整数，那么a的值为1，2，5

Answer 2

x+ay=5,
x-y=-1
两式相减得
（a+1）y=6
当a≠-1时，
y=6/(a+1)
x=y-1=(5-a)/(a+1)
方程组有整数解,
即a+1=6,3,2,1,-1,-2,-3,-6
a=5,2,1,0,-2,-3,-4,-7
正整数a=5,或a=2或a=1

Answer 3

{x+ay=5
(1)
{x-y=-1
(2)
由（2）得
x=y-1(3)
（3）代入（1）得
（y-1)+ay=5
y+ay=6
y=6/(1+a)
（4）
（4）代入（2）得
x=(5-a)/(1+a)
若方程组有正数解，则
（5-a)/(1+a)>0且6/(1+a)>0
{1+a不等于0
{1+a>0
{5-a>0
所以-1<a<5

Answer 4

a=1或0,先消去x则:(a
1)y=4因为xy为整数.然后再对a分类讨论.根据a为整数

Answer 5

先解
x+ay=5 (1)
x-y=-1 (2)
(1)-(2)得y=6/(a+1),x=y-1=6/(a+1)-1
要使方程组x+ay=5,x-y=-1有整数解。只需y为整数
又因为a为正整数
所以a+1是6的约数
所以a=1,2,5