Question

数学分析 求大神解答 关于高阶无穷小量

当x趋近于x0时，g为无穷小量，所以g（x）极限等于零，所以g（x）当x趋近于x0的极限不能作为分母，所以高阶无穷小量不是应该不存在吗？

Answer 1

x→xolimf(x)=0； x→xolimg(x)=0；
∴ 在x→xo时f(x)和g(x)都是无穷小量；但他们趋于零的速度不一定一样。
如果f(x)趋于零的速度比g(x)趋于零的速度快。那么x→x0lim[f(x)/g(x)]=0，则称f(x)是比g(x)
较高阶的无穷小；
如果x→xolim[f(x)/g(x)]=c≠0，则称f(x)与g(x)是同阶的无穷小；
如果x→xolim[f(x)/g(x)]=1，则称f(x)与g(x)是等价的无穷小；
如果x→xolim[f(x)/g(x)]=∞，则称f(x)是比g(x)较低阶的无穷小；
如果x→xolim[f(x)/(g(x))^k]=c≠0，(k>0),就说f(x)是关于g(x)的k阶无穷小。
比如，x→0lim[3x²/x]=0, 则在x→0时3x²是比x较高阶的无穷小；
n→∞lim[(1/n)/(1/n²)]=∞，∴1/n在当n→∞时是比1/n²较低阶的无穷小；
x→3lim[(x²-9)/(x-3)]=6, ∴ x²-9在x→3时与x-3是同阶的无穷小。
x→0lim(sinx/x)=1，x→0lim(tanx/x)=1，故当x→0时, sinx与x，tanx与x都是等价的无穷小。
分母的极限可以是0，这与用0作分母是两个不同的概念；0不能作分母，但极限为0的变量
可以作分母。

Answer 2

分母极限趋于0，分子不是0的话，极限就趋于无穷大了，但是的分子如果极限也趋于0，那么比值的极限就不确定了，可能是无穷大，可能是0,也可能是一个确定的常数，因为0/0是未定式，比如fx是0.5的2x次幂，gx是0.5的x次幂，比值的极限就是0，说明0.5的2x次幂是0.5的x次幂的高阶无穷小

Answer 3

服了，分母等于零，那是一个趋势，她的倒数就趋向∞。因为∞的倒数是无穷小。但是，无穷小跟零又是有区别的。打个比方，Lim(x→∞）1/x=0。但是不能够等到零，或者说在无穷远处才能够等到零。而无穷大，也就是无穷远是一个动态的概念，是永远达不到的。当然，零也是无穷小的一种，但是零不一定等于无穷小。懂了吧？

Answer 4

你先弄清楚哪个是前提条件嘛，别人明明是有了极限等于0之后才说的那句话

Answer 5

我会，，，，，