Question

数学题求解，谢谢！

Answer 1

如图所示：

所求两个月形面积=472cm²  。

Answer 2

自己看一下，应该没问题

Answer 3

连一下正方形对角线，将中间空白部分平分为面积相等的两部分S1、S2。
则S1=1/4丌X40X40一1/2X40X40=400(兀一2)
正方形边角一个小空白部分面积
S3=1/4(40X40一兀X20X20)=400一100兀
所以阴影部分面积为
S=40X40一2S1一2S3
=1600一800兀十1600一800十200兀
=2400一600兀
=516cm2

Answer 4

In[1]:= 2 Area[
ImplicitRegion[
x^2 + y^2 <= 20^2 && (x + 20)^2 + (y - 20)^2 >= 40^2, {x, y}]] // N
Out[1]= 468.42
我这是用Mathematica软件来算的，先算右下方阴影部分，应该是小圆的内部x^2 + y^2 <= 20^2 和大圆外部 (x + 20)^2 + (y - 20)^2 >= 40^2的重叠部分，再乘上两倍。最后求出数值468.42.
而解析解是：
-25 (-16 Sqrt[7] + 5 Sqrt[2 (16 - 5 Sqrt[7])] + Sqrt[
14 (16 - 5 Sqrt[7])] + Sqrt[2 (4 - Sqrt[7])] + Sqrt[
14 (4 - Sqrt[7])] + Sqrt[2 (4 + Sqrt[7])] - Sqrt[
14 (4 + Sqrt[7])] - 5 Sqrt[2 (16 + 5 Sqrt[7])] + Sqrt[
14 (16 + 5 Sqrt[7])] - 16 \[Pi] - 64 ArcSin[1/8 (-5 - Sqrt[7])] +
16 ArcSin[1/4 (1 - Sqrt[7])] + 64 ArcSin[1/8 (-5 + Sqrt[7])] +
16 ArcSin[1/4 (1 + Sqrt[7])])

Answer 5

这是小学、中学、还是大学的题目。
如果用大学数学的积分方法的话，我可以给你做。

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