Question

数学题，求解，谢谢！

在三角形ABC中，角ABC对边分别为abc，已知sinA·sinB+sinB·sinC+cos2B=1
①求证a,b,c成等差数列
②若c=2/3兀，求a/b的值

Answer 1

sinA·sinB+sinB·sinC+cos2B=1
sinAsinB+sinBsinC+1-2sinB*sinB=1
sinAsinB+sinBsinC=2sinBsinB
sinA+sinC=2sinB
a+c=2b
所以a,b,c成等差数列
2.cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
a^2+b^2-c^2=-ab
由（1）a^2+b^2-(4b^2-4ab+a^2)+ab=0
5ab-3b^2=0
所以a/b=3/5

Answer 2

1、sinA·sinB+sinB·sinC+cos2B=1
sinA·sinB+sinB·sinC=1-cos2B=2sin ²B
sinB≠0
sinA+sinC=2sinB
由正弦定理得：a+c=2b
所以a,b,c成等差数列
2、C=2π/3
c ²=a ²+b ²-2abcos2π/3=a ²+b ²+ab
c=2b-a
(2b-a) ²=a ²+b ²+ab
4b²+a²-4ab=a²+b²+ab
3b²=5ab
3b=5a
a/b=3/5

Answer 3

①∵sinA·sinB+sinB·sinC+cos2B=1
∴sinA·sinB+sinB·sinC+1-2sin²B=1
即sinA·sinB+sinB·sinC=2sin²B
∵sinB≠0
∴sinA+sinC=2sinB
∵a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（正弦定理，R为外接圆半径）
∴a+c=2b
∴a,b,c成等差数列

Answer 4

（1）sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1
sinAsinB+sinBsinC+1-2(sinB)^2=1
sinAsinB+sinBsinC=2(sinB)^2
sinA+sinC=2sinB
所以a+c=2b
（2）cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
a^2+b^2-c^2=-ab
由（1）a^2+b^2-(4b^2-4ab+a^2)+ab=0
5ab-3b^2=0
所以a/b=3/5