Question

数学微分请问y=(1-x)∧x (x＜1)的微分dy为？

Answer 1

两边同ln，则lny=xln（1-x）

那么同时对x求导

则1/y*dy/dx=ln（1-x）-x/（1-x）

再把y带入整理即可。

例如：

y'=1/2√（1+x）

y'(1)=1/2√2=√2/4

dy|x=1=√2/4dx

定义

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）；

那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

Answer 2

两边同ln，则lny=xln（1-x）
那么同时对x求导，
则1/y*dy/dx=ln（1-x）-x/（1-x）
再把y带入整理即可