Question

分块后的矩阵如何求行列式？

能不能用具体的题帮助解释？

Answer 1

划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果。

分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。

对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

性质：

①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。

② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

Answer 2

如果分块之后至少有某块为零
才能使用这样的方法来求
A O
B C
=|A| |C|
O A
B C
= (-1)^(mn)|A||B|
以此推类即可