高等数学,曲面积分和体积分的证明题,求教 10

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距离太远的地方啊6565
2020-02-02 · TA获得超过2482个赞
知道大有可为答主
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反证法。
如果在R^3上,有一点M0,使得在M0点处P'x+Q'y+R'z≠0,
记P'x+Q'y+R'z为★
不妨设★(M0)>0(<0时同理可证)
因为★连续,利用保号性,
则存在一个以M0为心,以r为半径的小球,
使得在此小球域D上,★>0。
则用积分中值定理得到
∫∫∫〔D〕★dv=★(§)*D的体积>0。
另一方面,
取小球面外侧,则用高斯公式得到
∫∫〔小球面上〕【Pdydz+Qdzdx+Rdxdy】
=∫∫∫〔D〕★dv>0矛盾。
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