Question

求问，这个变上限定积分是怎么算出来的？

Answer 1

分部积分法，不过一般被积变量和上下限的变量会选择不同的表达，比如用t。

以分子为例，原本的定积分被积函数自变量是t，下限是0，上限是x。

令u=x-t，那么当t=0的时候，u=x；当t=x的时候，u=0。

所以当原本下限是t=0的时候，在新的定积分中，就是对应u=x。

在原本上限是t=x的时候，在新的定积分中，就是对应u=0。

所以这并不是什么上下限对调，而是根据u=x-t这个关系式，计算出当t=0和t=x的时候，u对应的值作为新的上下限。而这个“对调”，只是因为u=x-t这个关系的特殊性而已。

定积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

Answer 2

具体回答如下：

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

扩展资料：

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。

Answer 3

变限积分和原函数的存在性学过之后就能明白了，望采纳

Answer 4

你这不是变上限，那个t只是个记号，你换成其他字母都行，比如x

Answer 5

如下