什么叫变上限定积分?
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不定积分就是求f(x)的原函数簇,是一堆函数的集合,而变上限定积分是其中的一部分。
变上限积分和不定积分的区别
1、x的定义不同。变上限积分对于未知数x存在着定义域,而不定积分x没有定义域。
2、求法不同。变上限积分主要用到的知识是求和宽极限的唤悉亮方法,而不定积分的求法是利用公式和定义去求,俩者不是一种类型的题。
3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值,而不定积分最终的结果只能是一个式子。
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在陆闷不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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