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什么是刚体动力学

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刚体动力学



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一般力学的一个分支，研究刚体在外力作用下的运动规律。它是计算机器部件的运动，舰船、飞机、火箭等航行器的运动以及天体姿态运动的力学基础。

刚体运动微分方程

刚体平动动力学

刚体的平动是刚体运动的简单形态。它在动力学上有两层意义：①当刚体满足平动的动力学条件时，刚体实际所作的运动；②刚体作一般运动时所分解出的平动部分（见刚体一般运动）。

刚体平动时，其中各质点的轨迹、速度、加速度全一样，所以刚体的平动可用其质心的运动来代表。应用质心运动定理，可建立刚体平动所应满足的运动微分方程：



式中M为刚体质量；



为刚体质心的加速度；F为作用在刚体上所有外力的主矢量。

刚体实际作平动的动力学条件是：F必须通过刚体质心，且刚体绕质心的初始角速度为零。当不满足上述动力学条件时，刚体实际上作一般运动。如将刚体的一般运动分解为平动和对质心的转动，根据质心运动定理，平动部分仍以（1）作为其运动微分方程。因此，无论从那一层意义上说，刚体平动的运动微分方程和质点的运动微分方程在形式上完全一致。刚体动力学中有特征的内容乃是对刚体转动规律的研究。

刚体定轴转动动力学

刚体定轴转动是刚体转动的最简单形态，以旋转轴上任一点O为原点，作固定坐标系Oxyz，其中Oz沿旋转轴方向（图1）。当刚体以角速度ω



作定轴转动时，整个刚体对Oz轴的动量矩为：



式中Iz是刚体绕旋转轴的转动惯量。应用动量矩定理，可建立刚体定轴转动的运动微分方程：



式中



为刚体绕定轴转动的角加速度；Mz为作用在刚体上所有外力对旋转轴之矩的代数和。刚体定轴转动微分方程（2）可同质点直线运动的微分方程



逐项类比。同质点质量m对应的量是Iz。m是质点运动时惯性的度量；Iz则是刚体定轴转动时转动惯性的度量。这正是Iz 称为“转动惯量”的来由。

应用刚体定轴转动的微分方程（2）可以对物理摆的运动规律、旋转机械输入和输出功率同平衡转速的关系进行研究。刚体定轴转动的另一重要研究课题是支承的动载荷。动载荷是与刚体转动角速度有关的载荷。当刚体既满足静平衡——刚体的重心在转动轴上，又满足动平衡——旋转轴是惯性主轴时，支承才不受动载荷的作用。这