Question

f(x)在x=0的左右两侧极限分别为正无穷和负无穷时，请问f(x)在x=0这一点的极限是不是∞？

RT

Answer 1

必要性：因为limf(x)=A【x趋于无穷】，所以任给正数ε，存在正数M，当│x│>M时，有│f（x）-A│M时，有│f（x）-A│<ε，当x<-M时，也有│f（x）-A│M1时，有│f（x）-A│<ε；同样存在正数M2，当x<-M2，时，也有│f（x）-A│M时，有│f（x）-A│<ε。故limf(x)=A【x趋于无穷大】

Answer 2

左极限不等于有极限，所以极限不存在。