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记x1 = sinx, x2= sinx1 ,..., xn=sin(x(n-1))
则 |x1|<=1,而对于任何k>1,有 |x(k)| = |sin(x(k-1))| <|x(k-1)|
所以|x(k)|是单调递减型数列,且有下界0
因此|x(k)|有极限,而且,当|x(k)|<=1时,x(k+1)=sinx(k)同号,所以此结论去掉绝对值成立
所有lim x(k)有极限,设极限为x0,则x0=sinx0,在(-1,1)上只有x0=0是成立,所以极限是0
则 |x1|<=1,而对于任何k>1,有 |x(k)| = |sin(x(k-1))| <|x(k-1)|
所以|x(k)|是单调递减型数列,且有下界0
因此|x(k)|有极限,而且,当|x(k)|<=1时,x(k+1)=sinx(k)同号,所以此结论去掉绝对值成立
所有lim x(k)有极限,设极限为x0,则x0=sinx0,在(-1,1)上只有x0=0是成立,所以极限是0
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2024-04-02 广告
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