Question

带有三角函数的极限怎么求

Answer 1

1）首先应该有基本的知识库：
三角函数
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosb
2）极限就是建立在这些变换的基础上的了
常见的有：
<1>等价无穷小代换
<2>洛必达法则
最后告诉你一个万能无敌的方法：用泰勒展开替换式中出现的三角函数，这个方法注意的是保持适当的阶！
<>》以上只是一家之言，具体的问题，可以具体交流

Answer 2

总的来说，要搞清楚，大数与有限数，有需要可以使用夹逼定理、罗必塔法则等。
如求解例如lim x趋向于0情况下(sin 1/x）/(1/x)，1/x趋向于∞，sin 1/x∈[1,1]，
所以lim x趋向于0，(sin 1/x）/(1/x)=0；
如求解例如lim x趋向于∞情况下(sin 1/x）/(1/x)，1/x趋向于0，sin 1/x趋向于0，
此时由于lim x趋向于0，(sin x）/x=1，
所以lim x趋向于∞，(sin 1/x）/(1/x)=1；
对于0/0，∞/∞，∞±∞等等情况往往需要可以使用夹逼定理、罗必塔法则等。