Question

求极限，有关三角函数？

第七题

Answer 1

记x1 = sinx, x2= sinx1 ,..., xn=sin(x(n-1))
则 |x1|<=1，而对于任何k>1，有 |x(k)| = |sin(x(k-1))| <|x(k-1)|
所以|x(k)|是单调递减型数列，且有下界0
因此|x(k)|有极限，而且，当|x(k)|<=1时，x(k+1)=sinx(k)同号，所以此结论去掉绝对值成立
所有lim x(k)有极限，设极限为x0，则x0=sinx0，在(-1,1)上只有x0=0是成立，所以极限是0

Answer 2

设sinsinsin•••sinx=xn(n个sin) 那么sin xn=x n+1 由于在n接近无穷时xn=x n+1那么sin xn=xn 得到xn=0