Question

已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ，sinβ),且丨a-b丨=4倍根号13/13

Answer 1

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ，sinβ),且丨a-b丨=2倍根号5/5，
若-π/2＜β＜0＜α＜π/2，且sinβ=-5/13求sinα的值
【解】
向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),
则a^2=1，b^2=1，
ab=
cosα
cosβ+sinα
sinβ=cos(α-β),
|a-b|=2√5/5，
平方得：|a-b|^2=4/5，
即a^2+b^2-2ab=4/5,
1+1-2
cos(α-β)
=4/5,
cos(α-β)
=3/5.
－π／2＜β＜0，且sinβ＝－5／13，
则cosβ=12/13.
0<α<π／2，－π／2＜β＜0，则0＜α-β＜π,
因为cos(α-β)
=3/5.所以sin(α-β)=4/5.
所以sinα=sin[(α-β)+β]
=
sin(α-β)
cosβ
+cos(α-β)
sinβ
=33/65.

Answer 2

|a-b|^2
=

=

-2

+

=
1
-2cosacosb+2sinasinb
+1
=2-2cos(a-b)
=[4根号13/13]^2
=
16/13
cos(a-b)
=
5/13
cosb
=
根号(1-(sinb)^2)
=根号(1-16/25)=3/5
所以3/5
cosa
+4/5
sina
=
5/13
=>
39cosa
=
25
-
20sina
令x=
sina,
cosa
=
根号（1-x^2)带人39^2
(1-x^2)
=
(25-20x)^2
求解即可得到x