Question

∫x/(1+x²) dx=？

Answer 1

答案为0.5 *ln|x²+1| +C,C为常数

解题过程如下：

∫ x/(x²+1) dx

=0.5 *∫ 2x/(x²+1) dx

=0.5 *∫ 1/(x²+1) d(x²+1) 由基本积分公式可以得到

=0.5 *ln|x²+1| +C,C为常数

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

Answer 2

Answer 3

∫x²√(1+x²)dx
令x=tanθ，
原式=∫tan²θsecθdtanθ
=∫tan²θsec³θdθ
=∫(sec²θ-1)sec³θdθ
=∫sec^5θdθ-∫sec³θdθ
∫sec^5θdθ
=∫sec³θdtanθ
=sec³θtanθ-∫tanθdsec³θ
=sec³θtanθ-3∫sec³θ*tan²θdθ
=sec³θtanθ-3∫sec³θ(sec²θ-1)dθ
=sec³θtanθ-3∫sec^5θ+3∫sec³θdθ
∫sec^5θ=sec³θtanθ/4+3/4∫sec³θdθ
∫sec^5θdθ-∫sec³θdθ=sec³θtanθ/4-1/4∫sec³θdθ
∫sec³θdθ
=∫secθdtanθ
=secθtanθ-∫tanθdsecθ
=secθtanθ-∫tan²θsecθdθ
=secθtanθ-∫(sec²θ-1)secθdθ
=secθtanθ-∫sec³θdθ+∫secθdθ
=secθtanθ-∫sec³θdθ+ln|secθ+tanθ|
∫sec³θdθ=(secθtanθ+ln|secθ+tanθ|)/2
sec³θtanθ/4-1/4∫sec³θdθ=sec³θtanθ/4-(secθtanθ+ln|secθ+tanθ|)/8
secθ=√(1+x²) tanθ=x
原式=(x+x³)√(1+x²)/4-(x√(1+x²)+ln|√(1+x²)+x|)/8