Question

证明一下定积分

Answer 1

需要交换积分次序。先作出积分区域，原来的积分是先进行图中黑色方向的积分，现在改变为红色方向的积分。积分上下限即为这个带箭头的直线依次穿越的积分边界。现在依次穿越x=t,x=1。因此积分计算如下：

以上，请采纳。

Answer 2

望解答有用

Answer 3

积分域是在坐标系 xOt 中以 O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1) 为顶点的三角形，
交换积分次序得 ∫<下0, 上1>f(t)dt∫<下t, 上1>dx = ∫<下0, 上1>(1-t)f(t)dt
定积分与积分变量无关，将 t 换为 x 即得结论 ∫<下0, 上1>(1-x)f(x)dx