Question

导数在生活中有哪些应用？

我们老师的寒假作业是查找导数在生活中的应用。现在需要回答者讲解几个实际的例子，要求讲解详细，讲明原理，不得从网上直接抄袭，能在网上搜到的不会给予奖励。

Answer 1

答：这些方面仁者见仁，智者见智。会有各种各样的理解和回答，我的体会是：
1、最简单的应用是在出行选用交通工具方面，比如：为什么选用飞机，轮船、火车、汽车，除了经济方面的原因之外，就是速度，也就是对时间的要求，根据路程的长短选用交通工具。主要依据就是dS/dt=速度。
在速度方面的运用马拉松比赛是最明显的，比赛开始，运动员抢跑运用d^2S/dt^2获得最大的加速度，抢到最佳位置，然后运用dS/dt=恒定数，使跑步最省力的方法，一直保持匀速运动，到最后，加速度冲刺，最大地发挥体能效用。短跑是发挥dS/dt和d^2S/dt^2的最大效用。
2、在电力学方面：电流强度I=dq/dt，再配用电线方面根据家电的功率大小，选用不同粗细的电线；根据电器的功率大小选用不同的空气开关和断路器。
3、在最大值和最小值方面的应用：比如周长一定的情况下，面积最大的圆形，矩形里，面积最大是正方形；这些都在日常生活中得到应用。我们用的上下水管都是用圆形的，而不用方形的，就是最大限度地节省材料。粮囤和储油罐，都是做成圆形的，也是为了节省材料。建房都是尽可能接近正方形，使建房用料最节省。
尤其是在生产过程中，应用导数的事例就更多了。因此，导数在生活中经常用到，甚至是不自觉地应用。

Answer 2

导数是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野，是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率和解决一些物理问题等等的有力工具。
导数知识是学习高等数学的基础，它是从生产技术和自然科学的需要中产生的，同时，又促进了生产技术和自然科学的发展，它不仅在天文、物理、工程领域有着广泛的应用。而且在工农业生产及实际生活中，也经常会遇到如何才能使“选址最佳”“用料最省”“流量最大”“效率最高”等优化问题。这类问题在数学上就是最大值、最小值问题，一般都可以应用导数知识得到解决。接下来就导数在实际生活中的应用略微讨论。

Answer 3

导数在物理和工程中有很多应用。
①由位移求速度，由速度求加速度。它们的方法是对时间求导。
②由功求力，方法是对位移求导。由功求功率，方法是对时间求导。
③由角度求角速度，由角速度求角加速度。它们的方法是对时间求导。

追问

要实际的例子，具体一些

追答

比如由弹簧的弹力求弹簧的劲度系数，方法是对形变量求导。
比如由均匀球体的电势分布求场强分布，方法是对距离求导。
比如由力矩求力，方法是对位矢求导。
比如由动量矩求动量，方法是对位矢求导。
比如求一个跑步的人在任意时刻的速度，方法是对时间求导。
比如由磁通量求磁感应强度，方法是对面积求导。
比如你选取某些特定的时刻，分别记录一碗水的温度，然后在坐标纸上以温度为纵坐标，时间为横坐标，把你记录的这几个数据在坐标纸上用点反映出来，再用平滑的曲线把这些点连接，然后你可以利用求导得到任意时刻的温度瞬时变化率。

Answer 4

生活方方面面，比如吃水，水流高度，扬程，压力，增压系数，这里面不光用到导数，几何图形，频率分布，等等。别太抠字眼。数学源于生活。

Answer 5

导数在生活中的应用主要有以下几种情况:
1.经济学中的边际问题、利润问题等;
2:.变速运动有关问题等;
3.计算不规则体的面职、体积等;
4.工程造价方面的问题等。