导数在生活中的应用例子
1．函数的单调性
(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合的思想． 一般地,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增。
如果f'(x)0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件,如f(x)=x3在R内是增函数,但x=0时f'(x)=0.也就是说,如果已知f(x)为增函数,解题时就必须写f'(x)≥0. (2)求函数单调区间的步骤（1.定义最基础求法2.复合函数单调性)
①确定f(x)的定义域 ②求导数 ③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)>0时,f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)0且a不等于1,x>0) ；熟记y=lnx,y'=1/x 5．正弦函数y=(sinx ）y'=cosx
6．余弦函数y=（cosx） y'=-sinx 7．正切函数y=(tanx） y'=1/(cosx)^2 8．余切函数y=（cotx） y'=-1/(sinx)^2 9．反正弦函数y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2 10．反余弦函数y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2
11．反正切函数y=（arctanx） y'=1/(1+x^2) 12．反余切函数y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)
为了便于记忆,有人整理出了以下口诀： 常为零,幂降次,对倒数（e为底时直接倒数,a为底时乘以lna）,指不变（特别的,自然对数的指数函数完全不变,一般的指数函数须乘以lna）；正变余,余变正,切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）,割乘切,反分式
