一道高数题在线等求解？
这个对称性在哪体现出来了，怎么判断有无对称性能画个图说明下吗，为什么答案是X＝Y＝Z呢，变量对称性是什么意思...
这个对称性在哪体现出来了，怎么判断有无对称性 能画个图说明下吗，为什么答案是X＝Y＝Z呢，变量对称性是什么意思
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这个一般说叫变量轮换性， 即 积分域 Ω 中，
将 x，y，z 换为 y，z，x， 换为 z，x，y 是一样的。则
I = ∫∫∫<Ω>(x+2y+3z)dxdydz
= ∫∫∫<Ω>(y+2z+3x)dxdydz
= ∫∫∫<Ω>(z+2x+3y)dxdydz
3 式之和 3I = ∫∫∫<Ω>6(x+y+z)dxdydz = 6∫∫∫<Ω>(x+y+z)dxdydz
= 6∫∫∫<Ω>1dxdydz = 6V = 6 (1/3)(1/2) 1·1·1 = 1, 则原积分 I = 1/3
将 x，y，z 换为 y，z，x， 换为 z，x，y 是一样的。则
I = ∫∫∫<Ω>(x+2y+3z)dxdydz
= ∫∫∫<Ω>(y+2z+3x)dxdydz
= ∫∫∫<Ω>(z+2x+3y)dxdydz
3 式之和 3I = ∫∫∫<Ω>6(x+y+z)dxdydz = 6∫∫∫<Ω>(x+y+z)dxdydz
= 6∫∫∫<Ω>1dxdydz = 6V = 6 (1/3)(1/2) 1·1·1 = 1, 则原积分 I = 1/3
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